Question

給定區(qū)間（a，b），定義其區(qū)間長度為b-a．設(shè)f（x）是一次函數(shù)，且滿足f（0）=-5，f[f（0）]=-15，若不等式f（x）f（m-x）＞0的解集形成的區(qū)間長度為2，則實(shí)數(shù)m的所有可能取值為    ．

Answer 1

【答案】分析：先求出一次函數(shù)解析式，再利用不等式f（x）f（m-x）＞0的解集形成的區(qū)間長度為2，建立方程，即可求得結(jié)論．
解答：解：設(shè)f（x）=kx+b，則
∵f（0）=-5，f[f（0）]=-15，
∴b=-5，k=2
∴f（x）=2x-5
∴不等式f（x）f（m-x）＞0可化為（2x-5）（2x-2m+5）＜0
∴（2x-5）（2x-2m+5）=0的根為或
∵不等式f（x）f（m-x）＞0的解集形成的區(qū)間長度為2，
∴
∴m=3或7
故答案為：3或7
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)解析式的確定，考查新定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．