Question

已知點(diǎn)B（0，1），點(diǎn)C（0，—3），直線PB、PC都是圓的切線（P點(diǎn)不在y軸上）

   （I）求過點(diǎn)P且焦點(diǎn)在x軸上拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

   （II）過點(diǎn)（1，0）作直線與（I）中的拋物線相交于M、N兩點(diǎn)，問是否存在定點(diǎn)R，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)與常數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

 

Answer 1

【答案】

，存在定點(diǎn)R（0，0），相應(yīng)的常數(shù)是 

【解析】解：（I）設(shè)直線PC的方程為：，

由所以PC的方程為  …………3分

由得P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1）。

可求得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為  ………………6分

   （II）設(shè)直線l的方程為，代入拋物線方程并整理得

  ………………11分

當(dāng)時(shí)上式是一個(gè)與m無(wú)關(guān)的常數(shù)

所以存在定點(diǎn)R（0，0），相應(yīng)的常數(shù)是  ………………13分