Question

在一個盒子里放有6張卡片，上面標有數字1，2，3，4，5，6，現在從盒子里每次任意取出一張卡片，取兩片.
（I）若每次取出后不再放回，求取到的兩張卡片上數字之積大于12的概率；
（II）在每次取出后再放回和每次取出后不再放回這兩種取法中，得到的兩張卡片上的最大數字的期望值是否相等？請說明理由.

Answer 1

（I）（II）不相等。理由見解析

本試題主要是考查了概率中又放回的抽取和不放回抽取的概率的運用。
(1)不放回 抽取為古典概型取到的兩張卡片上數字之積大于12的事件為3，4，5，6四個數中取出兩個，且應除去3，4兩個數字。
故所求事件概率
(2)又放回的是獨立事件的概率，每次取出后再放回，則得到的兩張卡片上的數字中最大數字是隨機變量，η，η=1，2，3，4，5，6.
求解各個取值的概率值得到結論。
解：（I）取到的兩張卡片上數字之積大于12的事件為3，4，5，6四個數中取出兩個，且應除去3，4兩個數字。
故所求事件概率. ---------3分
（II）若每次取出后不再放回，則得到的兩張卡片上的數字中最大數字隨機變量ξ，ξ=2，3，4，5，6.

------7分
若每次取出后再放回，則得到的兩張卡片上的數字中最大數字是隨機變量，η，
η=1，2，3，4，5，6.
 11分
∴在每次取出后再放回和每次取出后不再取回這兩種取法中，得到的兩張卡上的數字中最大數字的期望值不相等.         -----12分