Question

函數(shù)f（x）=xe^-x的單調(diào)增區(qū)間是

（-∞，1）

．

Answer 1

分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)大于0求取x的集合得答案．

解答：解：由f（x）=xe^-x，
得f′（x）=e^-x-x•e^-x=e^-x（1-x）．
由f′（x）＞0，得x＜1．
∴函數(shù)f（x）=xe^-x的單調(diào)增區(qū)間是（-∞，1）．
故答案為（-∞，1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)之間的關(guān)系，是中檔題．