Question

設函數．
（Ⅰ）當a=-5時，求函數f（x）的定義域；
（Ⅱ）若函數f（x）的定義域為R，試求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（I）在同一坐標系中作出函數y=|x+1|+|x-2|和y=5的圖象，結合圖象寫出：|x+1|+|x-2|-5≥0的解集，就是所求函數的定義域．
（II）由題意知，x∈R時，|x+1|+|x-2|≥-a 恒成立，故，|x+1|+|x-2|的最小值大于或等于-a，從而得到a的取值范圍．
解答：解：（I）由題設知：|x+1|+|x-2|-5≥0
如圖，在同一坐標系中作出函數y=|x+1|+|x-2|
和y=5的圖象，得定義域為（-∞，-2]∪[3，+∞）
（II）由題設知，當x∈R時，
恒有|x+1|+|x-2|+a≥0即|x+1|+|x-2|≥-a，
又由（I）|x+1|+|x-2|≥3，
∴-a≤3，
∴a≥-3．
點評：本題考查求函數的定義域的方法，絕對值不等式的意義和解法，體現了數形結合的數學思想．