Question

某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系，他們分別到氣象局與某醫院  抄錄了1至6月份每月10日的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數，得到如下資料：

該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數據中選取2組，用剩下的4組數據求線性回歸方程，再用被選取的2組數據進行檢驗．

(1)求選取的2組數據恰好是相鄰兩個月的概率；

(2)若選取的是1月與6月的兩組數據，請根據2至5月份的數據，求出y關于x的線性回歸方程＝bx＋a；

(3)若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？

(參考公式：b＝，a＝－b.)

日期	晝夜溫差x(℃)	就診人數y(人)
1月10日	10	22
2月10日	11	25
3月10日	13	29
4月10日	12	26
5月10日	8	16
6月10日	6	12

Answer 1

解　(1)設抽到相鄰兩個月的數據為事件A，

因為從6組數據中選取2組數據共有C＝15種情況，每種情況都是等可能出現的，其中，抽到相鄰兩個月的數據的情況有5種，所以P(A)＝＝………4分

(2)由表中數據求得＝11，＝24，由參考公式可得b＝，

再由a＝－b求得a＝－，

所以y關于x的線性回歸方程為＝x－……………………8分

(3)當x＝10時，＝，＝＜2；

同樣，當x＝6時，＝，＝＜2.

所以，該小組所得線性回歸方程是理想的．...............................12分