Question

20.有三種產品，合格率分別是0.90、0.95和0.95，各抽取一件進行檢驗.

（Ⅰ）求恰有一件不合格的概率；

（Ⅱ）求至少有兩件不合格的概率.（精確到0.001）

Answer 1

20. 設三種產品各抽取一件，抽到合格產品的事件分別為A、B和C.

（Ⅰ）P（A）=0.90，P（B）=P（C）=0.95.

P（）=0.10，P（）=P（）=0.05.

因為事件A、B、C相互獨立，恰有一件不合格的概率為

P（A·B·）+P（A··C）+P（·B·C）=P（A）·P（B）·

P（）+P（A）·P（）·P（C）+P（）·P（B）·P（C）=2×0.90×0.95×0.05+0.10×0.95×0.95=0.176.

答：恰有一件不合格的概率為0.176.

 

（Ⅱ）解法一：至少有兩件不合格的概率為

P（A··）+P（·B·）+P（··C）+P（··）

=0.90×0.05²+2×0.10×0.05×0.95+0.10×0.05²=0.012.

答：至少有兩件不合格的概率為0.012.

解法二：三件產品都合格的概率為

P（A·B·C）=P（A）·P（B）·P（C）=0.90×0.95²=0.812.

由（Ⅰ）知，恰有一件不合格的概率為0.176，所以至少有兩件不合格的概率為

1－［P（A·B·C）－0.176］=1－（0.812+0.176）=0.012.

答：至少有兩件不合格的概率為0.012.