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如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，其中，底面，是的中點(diǎn)．
（1）試用表示，并判斷直線與平面的位置關(guān)系；
（2）若平面，求異面直線與所成角的余弦值．
解：設(shè)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，
，,
，. ……（2分）
（1），，
所以，  ……（5分）
平面，平面. ……（7分）
（2）平面，，即.
，，即. ……（10分）
， ……（11分）
，
所以異面直線與所成角的余弦值為. ……（14分）
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在邊長為的正方體中，、分別是、的中點(diǎn)，試用向量的方法：

求證：平面；
求與平面所成的角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，（I）求證：AC⊥BF；
（II）若二面角F—BD—A的大小為60°，求a的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AB="4," BC="CD=2, " AA="2, " E、E、F分別是棱AD、AA、AB的中點(diǎn)。
（1）  證明：直線EE//平面FCC；
求二面角B-FC-C的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖：在空間四邊形ABCD中，AB,BC,BD兩兩垂直，且AB=BC＝2，E是AC的中點(diǎn)，異面直線AD和BE所成的角為，求BD的長度.(15分)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐D－ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)在棱AC上，且AF＝3FC．

（1）求證AC⊥平面DEF；
（2）若M為BD的中點(diǎn)，問AC上是否存在一點(diǎn)N，使MN∥平面DEF？若存在，說明點(diǎn)N的位置；若不存在，試說明理由．
（3）求平面ABD與平面DEF所成銳二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
ABCD為矩形，CF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AB=4a，BC= CF=2a，DE=a， P為AB的中點(diǎn).

（1）求證：平面PCF⊥平面PDE；
（2）求證：AE∥平面BCF.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在長方體中，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)。
（1）證明：；
（2）求與平面所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，正四面體V—ABC的高VD的中點(diǎn)為O，VC的中點(diǎn)為M.
（1）求證：AO、BO、CO兩兩垂直；

（2）求〈,〉.

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