Question

（本小題滿分14分）如圖，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，左右頂點(diǎn)分別為A₁，A，上頂點(diǎn)B，拋物線C₁，C₂分別以A₁，B為焦點(diǎn)，其頂點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)O，C₁與C₂相交于直線上一點(diǎn)P.

（1）求橢圓C及拋物線C₁，C₂的方程；

（2）若動(dòng)直線l與直線OP垂直，且與橢圓C交于不同兩點(diǎn)M，N，已知點(diǎn)，求的最小值.

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）由題意，拋物線C₁方程設(shè)為，拋物線C₂的方程，由∴橢圓…………………………………3分

拋物線：                             ……………………4分

拋物線：                          ……………………5分

（2）由（1）直線OP的斜率為，設(shè)直線由消去，得                     ………………………………7分

∵動(dòng)直線l與橢圓C交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，∴△

                               ………………………………8分

設(shè)

=…………………10分

…………………………12分

時(shí)，取得最小值，其最小值為

  ……………………………………10分

【解析】略