Question

半徑為2的球面上有A,B,C,D四點(diǎn)，且AB,AC,AD兩兩垂直，則三個(gè)三角形面積之和的最大值為(    )

A．4

B．8

C．16

D．32

Answer 1

B

解析試題分析：設(shè)AB=a，AC=b，AD=c，因?yàn)椋�半徑�?的球面上有A,B,C,D四點(diǎn)，且AB,AC,AD兩兩垂直，所以，AB，AC，AD為球的內(nèi)接長(zhǎng)方體的一個(gè)角的三條棱．
故a²+b²+c²=16，
而 S_△ABC＋S_△ACD＋S_△ADB＝(ab＋ac＋bc)
≤8．
故選B．
考點(diǎn)：球及其內(nèi)接幾何體的特征，基本不等式的應(yīng)用。
點(diǎn)評(píng)：小綜合題，關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)AB，AC，AD為球的內(nèi)接長(zhǎng)方體的一個(gè)角的三條棱，得到a²+b²+c²=16，計(jì)算三個(gè)三角形的面積之和，利用基本不等式求最大值。