Question

在面積為9的中，，且。現建立以A點為坐標原點，以的平分線所在直線為x軸的平面直角坐標系，如圖所示。

(1)求AB、AC所在的直線方程；

(2)求以AB、AC所在的直線為漸近線且過點D的雙曲線的方程；

(3)過D分別作AB、AC所在直線的垂線DF、DE（E、F為垂足），求的值。

Answer 1

（1）y=2x

（2）

(3)

解析:

（1）設

則由

為銳角，

，

AC所在的直線方程為y=2x

AB所在的直線方程為y= -2x…………………………………………….4分

（2）設所求雙曲線為

設，，，

由可得：

，

即 

由，可得，

又， ，

，

即，代入（1）得，

雙曲線方程為…………………………………………………9分

（3）由題設可知，，

設點D為，則

又點D到AB，AC所在直線距離

，，

而=