【題目】已知函數
.
（1）若
，求曲線在
點處的切線方程；
（2）若曲線
與直線
只有一個交點，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）
和
；（2）
.
【解析】
試題（1）求點
處的切線方程，只要求出導數
，則有切線方程為
；（2）曲線
與直線只有一個交點，說明關于
的方程
只有一個實根，
不可能是根，因此方程可轉化為方程
只有一個實根，這樣問題又轉化為函數
的圖象與直線
只有一個交點，因此只要研究函數
的單調性，極值，函數值變化情況，作出簡圖就可得出結論．
試題解析：（1）
，
，
，所以切線方程為.
（2）曲線
與直線只有一個交點，等價于關于的方程只有一個實根.
顯然
，所以方程只有一個實根.
設函數，則
.
設
，
，
為增函數，又
.
所以當
時，
，為增函數；
當
時，
，為減函數；
當
時，，為增函數；
所以在
時取極小值
.
又當趨向于
時，趨向于正無窮；
又當趨向于負無窮時，趨向于負無窮；
又當趨向于正無窮時，趨向于正無窮.所以圖象大致如圖所示：
所以方程只有一個實根時，實數
的取值范圍為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某單位的食堂中，食堂每天以
元/斤的價格購進米粉，然后以4.4元/碗的價格出售，每碗內含米粉0.2斤，如果當天賣不完，剩下的米粉以2元/斤的價格賣給養豬場.根據以往統計資料，得到食堂某天米粉需求量的頻率分布直方圖如圖所示，若食堂某天購進了80斤米粉，以
（單位：斤）（其中
）表示米粉的需求量， 
（單位：元）表示利潤.
(Ⅰ)計算當天米粉需求量的平均數，并直接寫出需求量的眾數和中位數；
(Ⅱ) 將表示為的函數；
（Ⅲ）根據直方圖估計該天食堂利潤不少于760元的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】高考復習經過二輪“見多識廣”之后，為了研究考前“限時搶分”強化訓練次數
與答題正確率
﹪的關系，對某校高三某班學生進行了關注統計，得到如下數據：
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 20 | 30 | 50 | 60 |
（1）求
關于
的線性回歸方程，并預測答題正確率是100﹪的強化訓練次數；
（2）若用
表示統計數據的“強化均值”（精確到整數），若“強化均值”的標準差在區間
內，則強化訓練有效，請問這個班的強化訓練是否有效？
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
＝
， 
＝
－
，
樣本數據
的標準差為： 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sinC+cosC=1﹣sin
，
（1）求sinC的值；
（2）若△ABC的外接圓面積為（4+
）π，試求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業開發生產了一種大型電子產品，生產這種產品的年固定成本為2500萬元，每生產
百件，需另投入成本
（單位：萬元），當年產量不足30百件時，
；當年產量不小于30百件時，
；若每件電子產品的售價為5萬元，通過市場分析，該企業生產的電子產品能全部銷售完.
（1）求年利潤
（萬元）關于年產量（百件）的函數關系式；
（2）年產量為多少百件時，該企業在這一電子產品的生產中獲利最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，以
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓
的極坐標方程為
，直線
的參數方程為
（
為參數），直線和圓交于
，
兩點.
（1）求圓心的極坐標；
（2）直線與軸的交點為
，求
.
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