Question

.(本小題滿分12分)
已知過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）若以為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求直線的方程；
（2）若線段的中垂線交軸于點(diǎn)，求面積的取值范圍.

Answer 1

（1）設(shè)直線的方程為（），設(shè)，
由得
則由，得，
，，          
所以，
因?yàn)橐?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823195358781396.png" style="vertical-align:middle;" />為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，所以，即，
所以，解得，
即所直線的方程為.        
（2）設(shè)線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，
則由（1）得， 
所以線段的中垂線方程為， 
令，得，
又由（1）知，且，得或，
所以，所以，
所以面積的取值范圍為.

略