Question

【題目】甲、乙兩個籃球隊在4次不同比賽中的得分情況如下：

甲隊	88	91	92	96
乙隊	89	93	9▓	92

乙隊記錄中有一個數字模糊（即表中陰影部分），無法確認，假設這個數字具有隨機性，并用表示.

（Ⅰ）在4次比賽中，求乙隊平均得分超過甲隊平均得分的概率；

（Ⅱ）當時，分別從甲、乙兩隊的4次比賽中各隨機選取1次，記這2個比賽得分之差的絕對值為，求隨機變量的分布列；

（Ⅲ）如果乙隊得分數據的方差不小于甲隊得分數據的方差，寫出的取值集合.(結論不要求證明）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列見解析；（Ⅲ）.

【解析】分析：（Ⅰ）根據表中數據，寫出的全部可能，求甲、乙隊的平均成績，列出關于的不等式，求出的取值集合，再由古典概型的概率計算公式求出答案.

（Ⅱ）2個比賽得分之差的絕對值的所有取值為0，1，2，3，4，5，7，求出相應概率，即可求出隨機變量的分布列.

（Ⅲ）寫出甲、乙兩隊的方差，列出關于的不等式，即可求出的取值集合.

詳解：解：（Ⅰ）設“乙隊平均得分超過甲隊平均得分”為事件,

依題意，共有10種可能.

由乙隊平均得分超過甲隊平均得分，得

解得

所以當時，乙隊平均得分超過甲隊平均得分，共6種可能.

所以乙隊平均得分超過甲隊平均得分的概率為

（Ⅱ）當時，記甲隊的4次比賽得分88，91，92，96分別為，乙隊的4次比賽得分89，93，95，92分別為

則分別從甲、乙兩隊的4次比賽中各隨機選取1次，所有可能的得分結果有種，它們是

則這2個比賽得分之差的絕對值為的所有取值為0，1，2，3，4，5，7.

因此

所以隨機變量的分布為：

	0	1	2	3	4	5	7

(Ⅲ）