Question

已知向量

a

=（4，-2），

b

=（cosα，sinα），且

a

⊥

b

，則tan2α=（　　）

• A、-

  4

  3

• B、

  4

  3

• C、-

  4

  5

• D、

  4

  5

Answer 1

分析：利用兩個向量的數量積公式，兩個向量垂直的性質，可得4cosα-2sinα=0，即tanα=2，利用二倍角公式求得
tan2α  的值．

解答：解：∵向量

a

=（4，-2），

b

=（cosα，sinα），且

a

⊥

b

，則

a

•

b

=4cosα-2sinα=0，
∴sinα=2cosα，∴tanα=2，∴tan2α=

2tanα

1-tan2α

=-

4

3

，
故選  A．

點評：本題考查兩個向量的數量積公式，兩個向量垂直的性質，二倍角的正切公式的應用，求出 tanα  的值，
是解題的關鍵．