如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直圓O所在的平面，C是圓O上的點．
(1)求證：BC⊥平面PAC；
(2)設(shè)Q為PA的中點，G為△AOC的重心，求證：QG∥平面PBC.
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如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝
AD.若E、F分別為PC、BD的中點，求證：
(1)EF∥平面PAD；
(2)EF⊥平面PDC.
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如圖，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC.
(1)求證：平面AEC⊥平面ABE；
(2)點F在BE上．若DE∥平面ACF，求
的值．
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在三棱柱ABC A1B1C1中，AA1⊥BC，∠A1AC＝60°，AA1＝AC＝BC＝1，A1B＝
.
(1)求證：平面A1BC⊥平面ACC1A1；
(2)如果D為AB的中點，求證：BC1∥平面A1CD.
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已知在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點．
(1)證明：PF⊥FD；
(2)判斷并說明PA上是否存在點G，使得EG∥平面PFD；
(3)若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A－PD－F的余弦值．
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如圖，四棱錐
中，底面
為梯形，
，
，
，平面
平面，
．
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
；
（3）是否存在點
，到四棱錐各頂點的距離都相等？并說明理由.
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等邊三角形
的邊長為3,點
、
分別是邊
、
上的點,且滿足
(如圖1).將△
沿
折起到△
的位置,使二面角
為直二面角,連結(jié)
、
(如圖2).
（Ⅰ）求證:
平面
;
（Ⅱ）在線段
上是否存在點
,使直線
與平面
所成的角為
?若存在,求出
的長,若不存在,請說明理由.
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棱長為2，
、
、
分別是
、
和
的中點.
面
；
的余弦值.
中，底面
為平行四邊形，
，
，
⊥底面
平面
；
為
，求
與平面
所成角的正弦值．