Question

設a∈{1,2,3,4}，b∈{2,4,8,12}，則函數f(x)＝x³＋ax－b在區間[1,2]上有零點的概率為(　　)

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

∵f(x)＝x³＋ax－b，∴f′(x)＝3x²＋a．∵a∈{1,2,3,4}，∴f′(x)>0，∴函數f(x)在區間[1,2]上為增函數．若存在零點，則解得a＋1≤b≤8＋2a．因此可使函數在區間[1,2]上有零點的有：a＝1,2≤b≤10，故b＝2，b＝4，b＝8，a＝2,3≤b≤12，故b＝4，b＝8，b＝12，a＝3,4≤b≤14，故b＝4，b＝8，b＝12．a＝4,5≤b≤16，故b＝8，b＝12．根據古典概型可得有零點的概率為．