Question

如圖，某生態園欲把一塊四邊形地辟為水果園，其中， ，．若經過上一點和上一點鋪設一條道路，且將四邊形分成面積相等的兩部分，設．

（1）求的關系式；

（2）如果是灌溉水管的位置，為了省錢，希望它最短，求的長的最小值；

（3）如果是參觀路線，希望它最長，那么的位置在哪里？

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）；（3）P點在B處，Q點在E處.

【解析】

試題分析：（1）由題目條件可求出，延長BD、CE交于點A，則由得出結論，于是可知的面積，而它的面積又可用表示出來，于是問題得到解決；（2）中利用余弦定理，可將的長度用表示，再利用（1）的結果消去，則得到關于的函數關系式，然后利用基本不等式或求函數最值的一般方法求出函數的最小值或最大值，要注意函數的定義域；（3）思路同（2）.

試題解析：（1）易知，延長BD、CE交于點A，則，則．

．            4分

（2）

           6分

當，即時，

．                   8分

（3）令，    10分

則，

，令得，，                    12分

在上是減函數，在上是增函數，

，PQ_max = 2，                 14分

此時，P點在B處，Q點在E處.          16分

考點：函數的應用、基本不等式、函數的最值.