Question

甲、乙兩人在相同的條件下的射擊測試中各射靶10次，各次命中的環數如下：

甲	7	8	7	9	5	4	9	10	7	4
乙	4	7	8	6	8	6	5	9	10	7

分別計算上面兩個樣本的標準差．從計算結果看．誰射擊的情況比較穩定．

Answer 1

分析：根據標準差的計算公式分別計算出甲和乙的標準差，由標準差越小，其穩定性越好，而乙的標準差比甲的標準差小，從而得到乙比甲的射擊成績穩定．

解答：解：設甲、乙兩個樣本的平均數和樣本標準差分別是

.

x

甲、

.

x

乙和S_甲、S_乙
先計算

.

x

甲和

.

x

乙，

.

x

甲=

1

10

(7+8+9+5+4+9+10+7+4)=7，

.

x

乙=

1

10

(4+7+8+6+8+6+5+9+10+7)=7，
再計算S_甲和S_乙，

S

2 甲

=

1

10

[(7-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(5-7)2+(4-7)2+（9-7）²+（10-7）²+（7-7）²+（4-7）²]=4，從而S_甲=2，

S

2 乙

=

1

10

[(4-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(6-7)2++（5-7）²+（9-7）²+（10-7）²+（7-7）²]=3，從而S乙=

3

，
∵

3

＜2，∴乙比甲的射擊成績穩定．

點評：本題考查了標準差的實際意義和標準差的計算公式，同時考查了學生的計算能力．屬于基礎題．