Question

（本小題滿分10分）通過點A（0，a）的直線與圓相交于不同的兩點B、C，在線段BC上取一點P，使=，設(shè)點B在點C的左邊，（1）試用a和k表示P點的坐標(biāo)；（2）求k變化時P點的軌跡；（3）證明不論a取何值時，上述軌跡恒過圓內(nèi)的一定點．

Answer 1

解：（1）
得 
（2）由，的表達(dá)式中消去得，∴點P的軌跡是直線在圓內(nèi)的部分。
（3）∴P點的軌跡恒過圓內(nèi)的一定點 

解：（1）設(shè)，依題意知，，
∴， ∴       ……………………………………   4分
由，整理得，
由
得 ……………………………  6分
（2）由，的表達(dá)式中消去得，∴點P的軌跡是直線在圓內(nèi)的部分。………………………………………………………   8分
（3）直線恒過定點M（，0），點M到圓心C（2，0）的距離
＜r=1，∴該點在圓內(nèi) ∴P點的軌跡恒過圓內(nèi)的一定點 ………  10分