Question

設函數

（Ⅰ）若時函數有三個互不相同的零點，求的范圍；

（Ⅱ）若函數在內沒有極值點，求的范圍；

（Ⅲ）若對任意的，不等式在上恒成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

解：（1）當時，

因為有三個互不相同的零點，所以，

即有三個互不相同的實數根。

令，則。

因為在和均為減函數，在為增函數，

的取值范圍 _{-----------------------------------4分}

   （2）由題可知，方程在上沒有實數根，

因為，所以_{--------------------4分}

（3）∵，且，

∴函數的遞減區間為，遞增區間為和；

當時，又，

∴而

∴，

又∵在上恒成立，

∴，即，即在恒成立。

∵的最小值為

∴_{---------------------------------4分}