Question

已知數列{a_n}前 n項和為S_n，且S_n=n²，
（1）求{a_n}的通項公式    
（2）設 bn=

1

anan+1

，求數列{b_n}的前 n項 和T_n．

Answer 1

分析：（1）將S_n=n²中的n用n-1代替仿寫出一個新的等式，兩個式子相減，即得到函數的通項公式．
（2）將a_n的值代入b_n，將其裂成兩項的差，利用裂項求和的方法求出數列{b_n}的前 n項 和T_n．

解答：解：（1）∵S_n=n²
∴S_n-1=（n-1）²
兩個式子相減得
a_n=2n-1；                             
（2）bk=

1

akak+1

=

1

(2k-1)(2k+1)

=

1

2

(

1

2k-1

-

1

2k+1

)（
故Tn=

1

2

(1-

1

3

)+

1

2

(

1

3

-

1

5

)+

1

2

(

1

5

-

1

7

)+…+

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)=

1

2

(1-

1

2n+1

)=

n

2n+1

點評：求數列的前n項和問題，應該先求出數列的通項，根據通項的特點選擇合適的求和方法，常見的求和方法有：公式法、倒序相加的方法、錯位相減法、裂項相消法、分組法．