Question

下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（　　）
①f（x）=x與g(x)=2log 2x是同一函數(shù)．
②函數(shù)y=a^x（a＞0，a≠1），x∈N的圖象是一些孤立的點(diǎn)．
③空集是任何集合的真子集．
④函數(shù)y=f（x）是定義在R上的函數(shù)，且f（x）≠0，則函數(shù)y=f（x）的圖象不可能關(guān)于x軸對(duì)稱．

Answer 1

分析：對(duì)于①，從f（x）=x與g(x)=2log 2x的解析式的定義域來(lái)判定不是同一個(gè)函數(shù)；②，因?yàn)閤∈N^*，即可判定其正確；③空集是任何非空集合的真子集，故錯(cuò)；④對(duì)于函數(shù)值f（x），結(jié)合函數(shù)的定義，即可進(jìn)行判斷，從而解決問(wèn)題．

解答：解：①因?yàn)?span id="kwaocku" class="MathJye">g(x)=2log 2x=x，所以（x）=x與g(x)=2log 2x是同一函數(shù)；正確；
②，因?yàn)橐驗(yàn)閤∈N^*，故圖象是一些孤立的點(diǎn)；正確；
③空集是任何非空集合的真子集，故錯(cuò)；
④根據(jù)函數(shù)的定義知，對(duì)于任何一個(gè)x的值，都只能有唯一的y的值與之對(duì)應(yīng)，函數(shù)y=f（x）的圖象不可能關(guān)于x軸對(duì)稱．故正確．
其中正確的是①④．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)、子集與真子集、函數(shù)的圖象等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．