Question

已知函數f（x）是R上的增函數，A（0，-1），B（3，1）是其圖象上的兩點，那么不等式-1＜f（x+1）＜1的解集的補集是（　　）

A．（-1，2）

B．（1，4）

C．（-∞，-1）∪[4，+∞）

D．（-∞，-1]∪[2，+∞）

Answer 1

分析：根據函數單調性及圖象上兩點可解得-1＜f（x+1）＜1的解集，進而求得其補集．

解答：解：∵函數f（x）是R上的增函數，A（0，-1），B（3，1）是其圖象上的兩點，
則由-1＜f（x+1）＜1即f（0）＜f（x+1）＜f（3），可得 0＜x+1＜3，
解得-1＜x＜2，
故-1＜f（x+1）＜1的解集的補集為 {x|x≤-1，或 x≥2}，
故選D．

點評：本題主要考查函數的單調性的應用，絕對值不等式的解法，補集的定義和求法，屬于中檔題．