Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c， asinB+bcosA=c． （Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若a=2 c，S△ABC=2 ，求b．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由題意得， asinB+bcosA=c， 由正弦定理得 sinAsinB+sinBcosA=sinC
所以 sinAsinB+sinBcosA=sin（A+B），
即 sinAsinB=sinAcosB，
由sinA≠0得， sinB=cosB，則tanB= ，
又0＜B＜π，所以B=30°．
（Ⅱ）由（Ⅰ）和a=2 c得，
S△ABC= acsinB= c2=2 ，解得c=2，a=4 ．
由余弦定理得b2=a2+c2﹣ ac=28，
所以b=2
【解析】（Ⅰ）由正弦定理化簡已知的式子，由內角的范圍和特殊角的三角函數值求出B；（Ⅱ）根據條件和三角形的面積公式求出c、a，再由余弦定理求出b．
【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關知識點，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;才能正確解答此題．