Question

15、等差數列{a_n} 中，S_n是它的前n項和，且S₆＜S₇，S₇＞S₈，則①此數列的公差d＜0 ②S₉＜S₆③a₇是各項中最大的一項  ④S₇一定是S_n中的最大值．其中正確的是

①②④

（填序號）．

Answer 1

分析：由已知可得a₇＞0，a₈＜0；①d=a₈-a₇＜0，②S₉-S₆=a₇+a₈+a₉=3a₈＜0，③由于d＜0，所以a₁最大，④結合d＜0，a₇＞0，a₈＜0，可得S₇最大；可得答案．

解答：解：由s₆＜s₇，S₇＞S₈可得S₇-S₆=a₇＞0，S₈-S₇=a₈＜0
所以a₈-a₇=d＜0①正確
②S₉-S₆=a₇+a₈+a₉=3a₈＜0，所以②正確
③由于d＜0，所以a₁最大③錯誤
④由于a₇＞0，a₈＜0，s₇最大，所以④正確
故答案為：①②④

點評：本題主要考查了等差數列的性質，通過對等差數列性質的研究，培養學生探索、發現的求知精神，養成探索、總結的良好習慣．