Question

【題目】若命題“x∈R，x2－mx－m<0”是假命題，則實數m的取值范圍是___________________．

Answer 1

【答案】（0，1）．

【解析】試題分析：本題先利用原命題是假命題，則命題的否定是真命題，得到一個恒成立問題，再利用函數圖象的特征得到一元二次方程根的判別式小于或等于0，解不等式，得到本題結論．

解：∵命題“x∈R，使得x2+2mx+m≤0”，

∴命題“x∈R，使得x2+2mx+m≤0”的否定是“x∈R，使得x2+2mx+m＞0”．

∵命題“x∈R，使得x2+2mx+m≤0”是假命題，

∴命題“x∈R，使得x2+2mx+m＞0”是真命題．

∴方程x2+2mx+m=0的判別式：△=4m2﹣4m＜0．

∴0＜m＜1．

故答案為：（0，1）．