Question

設(shè)的極小值為一8，其導(dǎo)函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(一2，0)，(，0)，如圖所示．

  (1)求的解析式；

  (2)若對(duì)[一3，3]都有≥m²―14m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

解：(1)∵，且的圖像經(jīng)過點(diǎn)(一2，0)，(，0)，

   

    ∴，

由圖像可知函數(shù)在(，一2)上單調(diào)遞增，

在(一2，)上單調(diào)遞增，在(，)上單調(diào)遞減，

_極小值=(一2)=(一2)³+2(一2)²一4(－2)=－8

解得=－1

∴=－³―2²+4．

(2)要使對(duì)[一3，3]都有恒成立，

只需即可．

由(1)可知函數(shù)在[一3，一2]上單調(diào)遞減，

在(一2，)上單調(diào)遞增，在(，3]上單調(diào)遞減，

故所求的實(shí)數(shù)m的取值范圍為