Question

（本小題滿分12分）
已知定義域為的函數滿足：①時，；②③對任意的正實數，都有
（1）求證：；（2）求證：在定義域內為減函數；
（3）求不等式的解集．

Answer 1

解：  因為對任意正實數x,y有f(x.y)=f(x)+f(y)
所以  f(1)=f(1)=f(1)+f(1)=2f(1)
所以f(1)="0                " ----------------------------2分
（1）所以f(1)=f(x)=f(x)+f(
所以f(f(x)        ----------------------------------5分
（2）設(0,+),且則f(
又由（1）知f(x)=f(
f(
f(為（0，）的減函數----------8分
（3）f(1)=f(2 因為



f(102x)f(4)

得3 所以原不等式的解集為
         -------------------------12分

略