Question

設二次函數的對稱軸為x=2，與x軸交于兩點，且這兩點的橫坐標的平方和為10，圖象過點（0，3），則這個二次函數的表達式為

x²-4x+3

．

Answer 1

分析：設二次函數為y=ax²+bx+c，a≠0，由題設條件知

- b 2a =2 (- b a )2- 2c a =10 c=3

，由此能求出這個二次函數的表達式．

解答：解：設二次函數為y=ax²+bx+c，a≠0，
∵對稱軸為x=2，與x軸交于兩點，且這兩點的橫坐標的平方和為10，圖象過點（0，3），
∴

- b 2a =2 (- b a )2- 2c a =10 c=3

，
解得a=1，b=-4，c=3，
∴這個二次函數的表達式為y=x²-4x+3．

點評：本題考查二次函數的性質，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．