Question

21.在平面直角坐標系中，已知圓的圓心為，過點且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點.

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由.

Answer 1

解：（Ⅰ）圓的方程可寫成，所以圓心為，過且斜率為的直線方程為.

代入圓方程得，

整理得.　　　         ①

直線與圓交于兩個不同的點等價于

，

解得，即的取值范圍為.

（Ⅱ）設(shè)，則，

由方程①，

　　　　                                  ②

又.　　　　                         ③

而.

所以與共線等價于，

將②③代入上式，解得.

由（Ⅰ）知，故沒有符合題意的常數(shù).