Question

橢圓中心在坐標原點，A（2，0），B（0，1）是它的兩個頂點，直線y=kx（k＞0）與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點。
（1）若，求k的值；
（2）求四邊形AEBF面積的最大值。

Answer 1

解：（1）依題設得橢圓的方程為 直線的方程分別為， 如圖，設 其中 且滿足方程 故  ① 由知 得 由D在AB上知，得 所以 化簡得 解得或；
（2）根據點到直線的距離公式和①式知，點到的距離分別為 又 所以四邊形的面積為 當，即當時，上式取等號 所以S的最大值為。