如圖，在四棱柱
中，已知平面
平面
且
,
.
(1)求證：
(2)若
為棱
的中點，求證：
平面
.
⑴詳見解析;⑵詳見解析
解析試題分析：⑴要證明線線垂直
，可轉化為證明線面垂直
，根據題中四邊形
中的條件
，不難求得
，又由題中已知條件
，結合面面垂直的性質定理就可證得，進而得證; ⑵要證明
，根據線面平行的判定定理，可轉化為證明線線平行，結合題中條件可證
，在四形中，由
并在三角形中結合余弦定理可求出
和
，即可證得，問題得證．
試題解析：⑴在四邊形
中，因為
，
，所以
， 2分
又平面
平面，且平面
平面
，
平面，所以
平面
， 4分
又因為
平面，所以． 7分
⑵在三角形
中，因為
，且
為
中點，所以
， 9分
又因為在四邊形中，
，
，
所以
，
，所以
，所以
， 12分
因為
平面
，
平面，所以平面． 14分
考點：1.線線，線面平行;2.線面，面面垂直;3.余弦定理的運用
期末100分闖關海淀考王系列答案
小學能力測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，已知AB為圓O的直徑，點D為線段AB上一點，且
，點C為圓O上一點，且
．點P在圓O所在平面上的正投影為點D，PD=DB．
（1）求證：
平面
；
（2）求點
到平面
的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形，且∠ABC =60°，AB=PC=2，AP=BP=
．
（Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面ABCD ；
（Ⅱ）求二面角A-PC-D的平面角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖四棱錐
中，底面
是平行四邊形，
平面
，垂足為
，
在
上且
，
，
，
是
的中點，四面體
的體積為
.
（1）求過點P，C，B，G四點的球的表面積；
（2）求直線
到平面
所成角的正弦值；
（3）在棱
上是否存在一點
，使
，若存在，確定點的位置，若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在長方體
中，
為線段
中點．
（1）求直線
與直線
所成的角的余弦值；
（2）若
,求二面角
的大��；
（3）在棱
上是否存在一點
,使得
平面
？若存在，求
的長；若不存在,說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是
、邊長為
的菱形，又
，且PD=CD，點M、N分別是棱AD、PC的中點．
（1）證明：MB
平面PAD；
（2）求點A到平面PMB的距離．
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中，
平面
，
.
；
分別為
的中點，點
為△
內一點，且滿足
，
∥面
；
，
，求二面角
的余弦值．
中,
⊥面
,
為線段
上的點.
⊥面
; 
與
所成的角的正切值;
,求
的值.
平面
，
平面
，△
，
為
的中點．
平面
；
平面
.