Question

【題目】如圖，點在正方體的面對角線上運動，則下列四個命題：

①面；

②；

③平面平面；

④三棱錐的體積不變.

其中正確的命題序號是______．

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】

由面面平行的判定與性質判斷①正確；由線面垂直的判定與性質判斷②正確；由線面垂直的判定及面面垂直的判定判斷③正確；利用等積法說明④正確．

解：對于①，連接，，可得，，

∴平面，從而有平面，故①正確；

對于②，由，，且，

得平面，則，故②正確；

對于③，連接，由且，可得平面，

又平面，由面面垂直的判定知平面平面，故③正確；

對于④，容易證明，從而平面，故上任意一點到平面的距離均相等，

∴以為頂點，平面為底面，則三棱錐的體積不變，故④正確．

∴正確命題的序號是①②③④．

故答案為：①②③④．