Question

美國(guó)男子籃球職業(yè)聯(lián)賽（NBA）是美國(guó)四大職業(yè)聯(lián)賽之一，吸引了全世界無(wú)數(shù)的球迷．下表列出了NBA巨星科比在本賽季前六場(chǎng)比賽的技術(shù)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，每場(chǎng)比賽包括“得分”，“籃板”，“助攻”，“搶斷”以及“蓋帽”五項(xiàng)．
（Ⅰ）寫出科比在這六場(chǎng)比賽中得分的眾數(shù)和中位數(shù)，并計(jì)算其平均得分；
（Ⅱ）若在“得分”，“籃板”，“助攻”，“搶斷”和“蓋帽”這五項(xiàng)技術(shù)統(tǒng)計(jì)中有任意三項(xiàng)均達(dá)到或超過10，則稱這個(gè)運(yùn)動(dòng)員在比賽中拿到“三雙”，按表中所出現(xiàn)“三雙”的頻率計(jì)算，在本賽季一共66場(chǎng)常規(guī)賽中，科比大概能拿到多少次“三雙”？

場(chǎng)次	得分	籃板	助攻	搶斷	蓋帽
1	28	7	6	2	2
2	29	5	7	2	2
3	28	10	5	1	1
4	28	4	6	1	1
5	37	11	10	3	3
6	30	8	8	1	4

（Ⅲ）若從這六場(chǎng)比賽中任意抽取兩場(chǎng)比賽作進(jìn)一步的技術(shù)統(tǒng)計(jì)分析，則抽到得分不低于29分且蓋帽數(shù)不低于2次的概率為多少？

Answer 1

分析：（Ⅰ）由圖表得到科比在這六場(chǎng)比賽中得分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念求得這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)和平均數(shù)；
（Ⅱ）由圖表得到這個(gè)運(yùn)動(dòng)員在前六場(chǎng)比賽中拿到“三雙”的頻率，直接乘以66即可得到在本賽季一共66場(chǎng)常規(guī)賽中，科比大概能拿到的“三雙”數(shù)；
（Ⅲ）求出從這六場(chǎng)比賽中任意抽取兩場(chǎng)比賽的事件總數(shù)，求出抽取的兩次均得分不低于29分且蓋帽數(shù)不低于2次的事件個(gè)數(shù)，然后直接利用古典概型概率計(jì)算公式求解．

解答：解：（Ⅰ）由圖表得到科比在這六場(chǎng)比賽中得分?jǐn)?shù)據(jù)分別為：28，29，28，28，37，30．
則得分的眾數(shù)為：28，
數(shù)據(jù)由小到大的排列是：28，28，28，29，30，37．所以中位數(shù)為：29.5．
平均數(shù)為：

.

x

=

1

6

(28+29+28+28+37+30)=30；
（Ⅱ）在這六場(chǎng)比賽中，科比只在第五場(chǎng)比賽中拿到了“三雙”，故其頻率為

1

6

，那么在本賽季66場(chǎng)常規(guī)賽中，科比可能拿到

1

6

×66=11場(chǎng)“三雙”．
（Ⅲ）從這六場(chǎng)比賽中任意抽取兩場(chǎng)比賽的基本事件數(shù)為

C

2 6

=15種．
而滿足得分不低于29（分）且蓋帽數(shù)不低于2次的比賽是第2，第5和第6場(chǎng)共三場(chǎng)，從這三場(chǎng)中抽取兩場(chǎng)的方法有

C

2 3

=3種
從而p得分不低于29（分）且蓋帽不低于2次的概率p=

3

15

=

1

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)的求法，考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，是基礎(chǔ)題．