Question

【題目】已知函數f（x）=x2﹣kx+（2k﹣3）．
（1）若k= 時，解不等式f（x）＞0；
（2）若f（x）＞0對任意x∈R恒成立，求實數k的取值范圍；
（3）若函數f（x）兩個不同的零點均大于 ，求實數k的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：若k= 時，f（x）=x2﹣ x．

由f（x）＞0，得x2﹣ x＞0，即x（x﹣ ）＞0

∴不等式f（x）＞0的解集為{x|x＜0或x＞ }

（2）解：∵f（x）＞0對任意x∈R恒成立，

則△=（﹣k）2﹣4（2k﹣3）＜0，

即k2﹣8k+12＜0，解得k的取值范圍是2＜k＜6．

（3）解：若函數f（x）兩個不同的零點均大于 ，

則有 ，

解得 ，

∴實數k的取值范圍是（6， ）

【解析】（1）由k的值，得到f（x）解析式，由此得到大于0的解集．（2）由f（x）＞0恒成立，得到判別式小于0恒成立．（3）由兩個不同的零點，得到判別式△＞0，由兩點均大于 ，得到對稱軸大于 ，和f（ ）＞0．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解二次函數的性質的相關知識，掌握當時，拋物線開口向上，函數在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減．