Question

（本小題滿分14分）已知函數(shù)（為常數(shù)）在點處
切線的斜率為．
（Ⅰ）求實數(shù)的值；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求的最大值；

Answer 1

（Ⅰ）
（Ⅱ）的最大值為3。

解：（Ⅰ），．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
∵函數(shù)在點處切線的斜率為，
∴，                          ．．．．．．．．．．．4分
∴；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
（Ⅱ）由（1），，
∵函數(shù)在上有極值，∴方程在上有解，
∴方程在有解，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
令，
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
∵方程在上有解，且，∴，
∴的最大值為3；                     ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分