Question

已知函數f（x）=x•sinx的圖象是下列兩個圖象中的一個，請你選擇后再根據圖象做出下面的判斷：若x₁，x₂∈(-

π

2

，

π

2

)且f（x₁）＜f（x₂），則（　�。�

• A．x₁＞x₂
• B．x₁+x₂＞0
• C．x₁＜x₂
• D．

  x

  2 1

  ＜

  x

  2 2

Answer 1

分析：根據函數的解析式f（x）=x•sinx，結合奇偶函數的判定方法得出函數f（x）=x•sinx是偶函數，其圖象關于y軸對稱，其圖象是右邊一個圖．再利用正弦函數的性質得出當x∈(0，

π

2

)時和當x∈(-

π

2

，0)時，函數f（x）=x•sinx的單調性，即可對幾個選項進行判斷．

解答：解：由于函數f（x）=x•sinx，
∴f（-x）=-x•sin（-x）=x•sinx=f（x），
∴函數f（x）=x•sinx是偶函數，其圖象關于y軸對稱，其圖象是右邊一個圖．
且當x∈(0，

π

2

)時，函數f（x）=x•sinx是增函數，當x∈(-

π

2

，0)時，函數f（x）=x•sinx是減函數．
∴若x₁，x₂∈(0，

π

2

)且f（x₁）＜f（x₂），
則有x₁＜x₂，故A選項錯；
若x₁，x₂∈(-

π

2

，0)且f（x₁）＜f（x₂），
則有x₁＞x₂，故B、C選項錯；
根據排除法，正確的是D．
故選D．

點評：本題主要考查了函數圖象和奇偶性與單調性的綜合，根據函數解析式，得出函數圖象的特點，考查了數形結合思想和讀圖能力．