Question

在△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P則△ABP與△ABC的面積之比大于

2

3

的概率是（　　）

A． 1 4

B． 2 3

C． 1 9

D． 1 16

Answer 1

分別在AC、BC上取點(diǎn)，使AD=

2

3

AC且AE=

2

3

BC，連結(jié)DE．
∵

AD

AC

=

BE

BC

=

2

3

，
∴DE∥BC，且DE到AB的距離等于點(diǎn)C到AB距離的

2

3

．
因此當(dāng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)且在DE的上方時(shí)，S_△ABP＞

2

3

S_△ABC，
即點(diǎn)P位于△ADE內(nèi)部時(shí)，△ABP與△ABC的面積之比大于

2

3

．
根據(jù)幾何概型公式，可得所求概率等于△ADE的面積與△ABC的面積之比．
∵DE∥BC，

CD

CA

=

CE

CB

=

1

3

，
∴△ADE∽△ABC，可得

S△ADE

S△ABC

=(

CD

CA

)2=

1

9

，
因此，△ABP與△ABC的面積之比大于

2

3

的概率P=

1

9

．
故選：C