某班同學利用寒假在5個居民小區內選擇兩個小區逐戶進行一次“低碳生活習慣”的調查，以計算每戶的碳月排放量．若月排放量符合低碳標準的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”．若小區內有至少
的住戶屬于“低碳族”，則稱這個小區為“低碳小區”，否則稱為“非低碳小區” ．已知備選的5個居民小區中有三個非低碳小區，兩個低碳小區.
（Ⅰ）求所選的兩個小區恰有一個為“非低碳小區”的概率；
（Ⅱ）假定選擇的“非低碳小區”為小區
，調查顯示其“低碳族”的比例為
，數據如圖1所示，經過同學們的大力宣傳，三個月后，又進行了一次調查，數據如圖2所示，問這時小區是否達到“低碳小區”的標準？
|
|
（Ⅰ）
. （II）三個月后小區達到了“低碳小區”標準.
解析試題分析：（Ⅰ）設三個“非低碳小區”為
，兩個“低碳小區”為
2分
用
表示選定的兩個小區，
，
則從5個小區中任選兩個小區,所有可能的結果有10個，它們是
，
，
，
,
,
,
,
,
，
. 5分
用
表示：“選出的兩個小區恰有一個為非低碳小區”這一事件，則中的結果有6個，它們是：，,, ，,. 7分
故所求概率為. 8分
（II）由圖1可知月碳排放量不超過
千克的成為“低碳族”. 10分
由圖2可知，三個月后的低碳族的比例為
， 12分
所以三個月后小區達到了“低碳小區”標準. 12分
考點：古典概型概率的計算。
點評：典型題，統計中的抽樣方法，頻率直方圖，概率計算及分布列問題，是高考必考內容及題型。古典概型概率的計算問題，關鍵是明確基本事件數，往往借助于“樹圖法”，做到不重不漏。本題關注民生熱點問題，體現了數學的應用。
黎明文化寒假作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某電視臺連續播放6個廣告，其中有3個不同的商業廣告、兩個不同的世博會宣傳廣告、一個公益廣告，要求最后播放的不能是商業廣告，且世博會宣傳廣告與公益廣告不能連續播放，兩個世博會宣傳廣告也不能連續播放，則有多少種不同的播放方式？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
按照下列要求，分別求有多少種不同的方法？
(1)6個不同的小球放入4個不同的盒子；
(2)6個不同的小球放入4個不同的盒子，每個盒子至少一個小球；
(3)6個相同的小球放入4個不同的盒子，每個盒子至少一個小球；
(4)6個不同的小球放入4個不同的盒子，恰有1個空盒．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知甲、乙、丙等6人 .
（1）這6人同時參加一項活動，必須有人去，去幾人自行決定，共有多少種不同的去法？
（2）這6人同時參加6項不同的活動，每項活動限1人參加，其中甲不參加第一項活動，乙不參加第三項活動，共有多少種不同的安排方法？
（3）這6人同時參加4項不同的活動，求每項活動至少有1人參加的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
有4個不同的球，四個不同的盒子，把球全部放入盒內．
（1）共有多少種放法？
（2）恰有一個盒子不放球，有多少種放法？
（3）恰有一個盒內放2個球，有多少種放法？
（4）恰有兩個盒不放球，有多少種放法？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知f (x)＝(1＋x)m＋(1＋2x)n(m，n∈N*)的展開式中x的系數為11.
(1)求x2的系數的最小值；
(2)當x2的系數取得最小值時，求f (x)展開式中x的奇次冪項的系數之和．
解： (1)由已知
＋2
＝11，∴m＋2n＝11，x2的系數為
＋22
＝
＋2n(n－1)＝
＋(11－m)(
－1)＝(m－
)2＋
.
∵m∈N*，∴m＝5時，x2的系數取最小值22，此時n＝3.
(2)由(1)知，當x2的系數取得最小值時，m＝5，n＝3，
∴f (x)＝(1＋x)5＋(1＋2x)3.設這時f (x)的展開式為f (x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，
令x＝1，a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝25＋
33，
令x＝－1，a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝－1，
兩式相減得2(a1＋a3＋a5)＝60， 故展開式中x的奇次冪項的系數之和為30.
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,
．
的展開式中系數最大的項；
（
為虛數單位）,求
．
展開式中，第四項與第六項的系數相等。求
，并求展開式中的常數項；
展開式中的所有的有理項。