Question

某單位舉辦2010年上海世博會知識宣傳活動，進行現場抽獎．盒中裝有9張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“世博會會徽”或“海寶”（世博會吉祥物）圖案；抽獎規則是：參加者從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張都是“海寶”卡即可獲獎，否則，均為不獲獎．卡片用后放回盒子，下一位參加者繼續重復進行．
（1）活動開始后，一位參加者問：盒中有幾張“海寶”卡？主持人答：我只知道，從盒中抽取兩張都是“世博會會徽”卡的概率是

5

18

，求抽獎者獲獎的概率；
（2）現有甲乙丙丁四人依次抽獎，用ξ表示獲獎的人數，求ξ的分布列及Eξ的值．

Answer 1

分析：（1）要求求抽獎者獲獎的概率，需要先求出海寶的個數，而海寶的個數要根據從盒中抽取兩張都是“世博會會徽”的概率，由古典概型個數列出關于海寶個數的方程，通過方程求得結果．
（2）由題意知本題的隨機變量滿足二項分布，根據二項分布的概率，寫出變量的分布列，算出期望．

解答：解：（1）∵從盒中抽取兩張都是“世博會會徽”卡的概率是

5

18

設“世博會會徽”卡有n張，由

C 2 n

C 2 9

=

5

18

，
得n=5，
∴“海寶”卡有4張，
∴抽獎者獲獎的概率為

C 2 4

C 2 9

=

1

6

；
（2）由題意知本題的隨機變量滿足二項分布，即ξ～B(4，

1

6

)
∴P(ξ=k)=

C

k 4

(

1

6

)k(

5

6

)4-k(k=0，1，2，3，4)；

∴Eξ=4×

1

6

=

2

3

，Dξ=4×

1

6

×(1-

1

6

)=

5

9

．

點評：本題考查古典概型和離散型隨機變量的分布列，解決離散型隨機變量分布列問題時，主要依據概率的有關概念和運算，同時還要注意題目中離散型隨機變量服從什么分布，若服從特殊的分布則運算要簡單的多．