Question

有下列說法
①若數列〔an〕的前n項和是Sn=an²+bn+c，其中abc是常數，則數列〔an〕一定不是等差數列：
②若

AB

=3

a

，

CD

=-2

a

，且|

AD

|=|

BC

|，則四邊形ABCD是等腰梯形；
③“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分條件；
④用數學歸納法證明命題：

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

2n

＜1，在第二步由n=k到n=k+1時，不等式左邊增加了l項．
其中正確說法的序號是

 

．

Answer 1

分析：由等差數列{a_n}?前n項和S_n=an²+bn可判斷①錯誤；由

AB

=λ

CD

?

AB

∥

CD

可判斷②正確；由充分、必要條件的含義易于判斷③錯誤；由數學歸納法證明命題的基本步驟易知④正確．則問題解決．

解答：解：①若數列{a_n}的前n項和是S_n=an²+bn+c=an²+bn，其中a、b是常數c=0，則數列{a_n}是等差數列．所以①錯誤．
②若

AB

=3

a

，

CD

=-2

a

，則AB∥CD且|AB|≠|CD|，又因為|

AD

|=|

BC

|，所以四邊形ABCD是等腰梯形．所以②正確．
③因為x=-1?x²-5x-6=0，x²-5x-6=0?x=-1或x=6，所以“x=-1”是“x²-5x-6=0”的充分不必要條件．所以③錯誤．
④用數學歸納法證明命題：

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

2n

＜1，在第二步由n=k到n=k+1時，不等式左邊的確增加了l項．所以④正確．
故答案為：②④．

點評：此類填空題考查面較廣，要求學生對基礎知識、基本方法必須掌握好．