Question

若不等式組

y≤x y≥-x 2x-y-4≤0

表示的平面區域為M，x²+y²≤1所表示的平面區域為N，現隨機向區域M內拋一粒豆子，則豆子落在區域N內的概率為

 

．

Answer 1

分析：分別求出不等式組表示的平面區域為M，即為圖中的三角形OAB的面積及區域N的為圖中的陰影部分面積為，代入幾何概率的計算公式可求．

解答：解：不等式組

y≤x y≥-x 2x-y-4≤0

表示的平面區域為M，即為圖中的三角形OAB，
A（

4

3

，-

4

3

）  B（24，4）
設y=2x-4與x軸的交點為M（2，0）
S_△AOB=S_OBM+S_△OAM=

1

2

×2×

4

3

+

1

2

×2×4=

16

3

區域N的為圖中的陰影部分，面積為

π

4

由幾何概率的計算公式可得P=

π 4

16 3

=

3π

64

，
故答案為：

3π

64

點評：本題主要考查了幾何概型的求解，還考查了線性規劃的知識，同時考查了數形結合的思想，屬于簡單綜合．