Question

已知甲盒內有大小相同的2個紅球和2個黑球，乙盒內有大小相同的3個紅球和3個黑球．現從甲、乙兩個盒內各任取2個球．
（Ⅰ）求取出的4個球均為紅球的概率；
（Ⅱ）求取出的4個球中恰有1個紅球的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意，先求出從兩個盒子內各取兩球的所有取法，用分布原理求解，再求出全是紅球的取法，易求；
（Ⅱ）取出的4個球中恰有1個紅球包括了兩個事件，分別為甲中取一紅，其余全黑，乙中取一紅，其余全黑；利用分步原理求出恰有一個紅球的事件包含的基本事件數，再由公式求概率即可．

解答：解：（I）取出的4個球均為紅球的取法為C₂²×C₃²=3，所有的取法C₄²×C₆²=90，故所求的概率是

3

90

=

1

30

（II）取出的4個球中恰有1個紅球包含的基本事件是C₃¹×C₃¹+C₂¹×C₂¹×C₃²=21
故所求的概率是

21

90

=

7

30

點評：本題考查等可能事件的概率，解題的關鍵是理解題中所給的事件類型及概率求法，