Question

【題目】《九章算術(shù)》中《方田》章有弧田面積計(jì)算問題，計(jì)算術(shù)曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是，弧田面積計(jì)算公式為：弧田面積（弦乘矢+矢乘矢），弧田是由圓弧（簡(jiǎn)稱為弧田的弧）和以圓弧的端點(diǎn)為端點(diǎn)的線段（簡(jiǎn)稱 （弧田的弦）圍成的平面圖形，公式中“弦”指的是弧田的弦長(zhǎng)，“矢”等于弧田的弧所在圓的半徑與圓心到弧田的弦的距離之差.現(xiàn)有一弧田，其弦長(zhǎng)等于，其弧所在圓為圓，若用上述弧田面積計(jì)算公式計(jì)算得該弧田的面積為，則（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

如圖，設(shè)，設(shè)該圓的半徑為，由題意得，，代入數(shù)據(jù)即可求出，從而可求出答案．

解：由題意，作出示意圖得

點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，則，設(shè)，設(shè)該圓的半徑為，

∴，∵，∴，

由題意，“弦”指，“矢”指，

∵該弧田的面積為，

∴，

即，解得，或（舍去），

∴，解得，

∴，∴，

故選：D．