Question

【題目】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且對任意正整數(shù)n，點(diǎn)(，)在直線上．

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)是否存在實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列{ }為等差數(shù)列？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由；

Answer 1

【答案】（1）an＝()n－1；（2）λ=2.

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用數(shù)列{an}的前n項(xiàng)Sn與an的關(guān)系得到數(shù)列相鄰項(xiàng)之間的關(guān)系式，為等比數(shù)列，進(jìn)而確定出其通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）確定出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn的表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵，數(shù)列為等差數(shù)列首先保證其前3項(xiàng)滿足等差數(shù)列的關(guān)系，得出關(guān)于λ的方程，從而確定出λ的值.

試題解析：

(1)由2an＋1＋Sn－2＝0①

當(dāng)n≥2時(shí)2an＋Sn－1－2＝0② ∴2an＋1－2an＋an＝0 ∴＝ (n≥2)

∵a1＝1,2a2＋a1＝2a2＝ ∴{an}是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，

∴an＝()n－1.

(2)Sn＝2－

若為等差數(shù)列，則S1＋λ＋，S2＋2λ＋，S3＋3λ＋成等差數(shù)列，∴2(S2＋2λ＋)＝S1＋λ＋S3＋ ∴λ=2,經(jīng)檢驗(yàn)知為等差數(shù)列。