Question

.(本小題滿分12分)

已知直四棱柱ABCD—A′B′C′D′的底面是菱形，，

E、F分別是棱CC′與BB′上的點，且EC=BC=2FB=2.

（1）求證：平面AEF⊥平面AA′C′C；

（2）求截面AEF與底面ABCD的夾角的大小.

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1）以O為原點，分別為x，y，z軸建立直角坐標系，由條件知：EC=BC=2，FB=1，OA=1，OB=，

從而坐標E（0，1，2），F（，0，1）.

（1）連結AE與交于M，連結MF，

可得，M（0，0，1），

=（，0，0）.

則MF⊥平面yOz，即MF⊥平面，

所以平面AEF⊥平面.

（2）取EC中點G，得平面MFG∥底面ABCD，

所以只要求面AEF與面MFG所成的二面角即可.

即， 是該二面角的平面角.

在Rt△MGE中，EG=1，MG=1，ME=，顯然，所求角為.

 

【解析】略