Question

（本題滿分16分）已知數(shù)列中，，，其前項(xiàng)和滿足 （）．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)（），試確定非零整數(shù)的值，使得對(duì)任意，都有成立．

Answer 1

解：（1）由已知，（，），
即（，），且．
∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列．∴．  （6分）
（2）∵，∴，要使恒成立，
∴恒成立，
∴恒成立，
∴恒成立．                                       （10分）
（ⅰ）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，即恒成立，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值為1，
∴．                                                      （12分）
（ⅱ）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，即恒成立，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值，
∴．                                                    （14分）
即，又為非零整數(shù)，則．                     
綜上所述，存在，使得對(duì)任意，都有         （16分）

略