Question

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)Sn=（﹣1）n ，若存在正整數(shù)n，使得（an﹣1﹣p）（an﹣p）＜0成立，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵Sn=（﹣1）n ，
∴當(dāng)n=1時(shí)，a1=﹣1；當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣1）n ﹣（﹣1）n﹣1 = ，
若存在正整數(shù)n，使得（an﹣1﹣p）（an﹣p）＜0成立，
當(dāng)n=2時(shí)，（a1﹣p）（a2﹣p）=（﹣1﹣p） ＜0，解得 ．
當(dāng)n≥3時(shí)， ＜0，
當(dāng)n=2k時(shí)， ＜0，
∵ ﹣ = ＞0．
∴﹣ ＜p＜ ．
可得：﹣ ＜p＜ ．
當(dāng)n=2k﹣1時(shí)， ＜0，
﹣ ＜p＜ ，
∴﹣ ＜p＜ ．
綜上可得：實(shí)數(shù)p的取值范圍是﹣1＜p＜ ．
所以答案是： ．
【考點(diǎn)精析】利用數(shù)列的前n項(xiàng)和對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系．