Question

14、由數字1，2，3，4，5組成沒有重復數字且數字1與2不相鄰的五位數，求這種五位數的個數．

Answer 1

分析：由題意知組成沒有重復數字且數字1與2不相鄰的五位數，可以采用插空法，，首先將除去1和2的三個數字全排列，再在這三個數字形成的四個空上選兩個位置排列1和2，再用分步乘法得到結果．

解答：解：由題意知組成沒有重復數字且數字1與2不相鄰的五位數，可以采用插空法，
首先將除去1和2的三個數字全排列，有A₃³種結果，
再在這三個數字形成的四個空上選兩個位置排列1和2，共有A₄²種結果
根據分步計數原理知共有A₃³A₄²=72種結果，

點評：本題是一個簡單計數問題，解題過程中要用到排列和分步計數原理，數字問題是計數中經常出現的題目，可以借助于排列數和組合數來表示．